Adapun bentuk umum persamaan kuadrat :
ax2+bx+c=0
dengan a,b,c∈R dan a≠0
ax2+bx+c=0
dengan a,b,c∈R dan a≠0
Keterangan :
x disebut variabel atau peubah
a adalah koefisien x2
b adalah koefisien x
c disebut konstanta
Berikut contoh - contoh persamaan kuadrat : x disebut variabel atau peubah
a adalah koefisien x2
b adalah koefisien x
c disebut konstanta
Contoh 1.
Contoh 2.
Contoh 3.
Berikut adalah contoh persamaan kuadrat :
(i) . 2x2−3x+5=0
(ii) . x2−6=0
(iii) . 3x2=0
(i) . 2x2−3x+5=0
(ii) . x2−6=0
(iii) . 3x2=0
Contoh 2.
Dari bentuk persamaan kuadrat berikut, tentukan nilai a,b, dan c
(i). 3x2+5x2−7=0
(ii) . x2−3x+2=0
(iii) . mx2+(n+1)x+m−5=0
(iv) . 3x−x2+mx+9=0
(i). 3x2+5x2−7=0
(ii) . x2−3x+2=0
(iii) . mx2+(n+1)x+m−5=0
(iv) . 3x−x2+mx+9=0
Penyelesaian :
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2+bx+c=0
(i). 3x2+5x2−7=0→a=3,b=5,c=−7
(ii) . x2−3x+2=0→a=1,b=−3,c=2
(iii) . mx2+(n+1)x+m−5=0→a=m,b=(n+1)
c=(m−5)
Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis :
3x−x2+mx+9=0→−x2+(m+3)x+9
sehingga diperoleh : a=−1,b=(m+3),c=9
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2+bx+c=0
(i). 3x2+5x2−7=0→a=3,b=5,c=−7
(ii) . x2−3x+2=0→a=1,b=−3,c=2
(iii) . mx2+(n+1)x+m−5=0→a=m,b=(n+1)
c=(m−5)
Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis :
3x−x2+mx+9=0→−x2+(m+3)x+9
sehingga diperoleh : a=−1,b=(m+3),c=9
Contoh 3.
Dari persamaan berikut, manakah yang merupakan persamaan kuadrat ?
(i) . 2x−3=0
(ii) . x−2x+3=0
(iii) . 2x3−2x+8=0
(iv) . x2−x+5x+1=0
(v) . (2x−1)(3−x)=0
(ii) . x−2x+3=0
(iii) . 2x3−2x+8=0
(iv) . x2−x+5x+1=0
(v) . (2x−1)(3−x)=0
Penyelesaian :
(i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu.
(ii) . Kalikan x kedua ruas, diperoleh : x2−2+3x=0
sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat.
(iii) . termasuk persamaan kuadrat.
(iv) . Kalikan x kedua ruas, diperoleh : x3−x2+5+x=0
sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat.
(v) . Kalikan persamaan :
(2x−1)(3−x)=0→6x−2x2−3+x=0
sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.
(i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu.
(ii) . Kalikan x kedua ruas, diperoleh : x2−2+3x=0
sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat.
(iii) . termasuk persamaan kuadrat.
(iv) . Kalikan x kedua ruas, diperoleh : x3−x2+5+x=0
sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat.
(v) . Kalikan persamaan :
(2x−1)(3−x)=0→6x−2x2−3+x=0
sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.
Setelah sobat mengerti tentang apa itu yang namanya persamaan kuadrat, maka berikutnya sobat harus tau cara menentukan akar-akar atau penyelesaiannya, tentang jenis-jenis akarnya, operasi akar-akar, sifat-sifat akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat.
Bentuk umum persamaan kuadrat ini sangat penting bagi kita untuk menguasainya, terutama untuk nilai masing-masing a,b, dan c. Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam matematika yang biasanya selalu ditampilkan pada soal-soal baik itu Ujian Nasional maupun soal-soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, UM-UGM (UTUL), SIMAK UI, dan lainnya.
Kalau menurut kami, persamaan kuadrat ini adalah salah satu materi yang bisa kita kuasai dengan mudah, asalkan teman-teman harus banyak latihan soal-soalnya. Semangat belajarnya teman-teman, pasti bisa.
